特征值个数，特征向量个数与矩阵的秩之间有什么关系？ - 知乎
矩阵的秩则与0特征值对应的若挡块的个数和阶数有关。. 所以，简单的说，特征值的个数小于等于标准化了的特征向量的个数。. 矩阵的秩，与前两者没有直接关系. 知乎，中文互联网高质量的问答社区和创作者聚集的原创内容平台，于 2011 年 1 月正式上线，以「 ...
所有方阵都有特征值吗？如何证明？ - 知乎
域K上方阵特征值的定义是，若K中元素a和K的n维列向量x使得Ax=ax，则a称为A的特征值。. 为了求特征值我们一般会先求出特征多项式，然后对特征多项式求根得到特征值。. 那么问题就来了，如果 特征多项式 在域K中没有根，则K上的方阵A就不存在特征值，比如实 ...
同阶矩阵拥有同样的特征值，为什么不相似也不合同呢？ - 知乎
2021年7月30日 · 说白了，特征值（包括代数重数）相同未必特征子空间相同（或者说几何重数相同），而相似矩阵需要几何重数也相同，这就是为什么2和3不相似。 进一步，非对称矩阵可以相似于对称矩阵，而对称矩阵只能合同于对称矩阵。所以相似矩阵未必合同，这就是1和2。
两个合同的矩阵特征值相同吗？ - 知乎
答案是不一定。. 一个二次型的实对称矩阵为A，在A使用正交变换转化为标准型时，标准型主对角线上的值为A的n个特征值。. 此时俩合同矩阵有相同的特征值。. 然而合同变换还可以使用配方，此时并不是相似变换，特征值也就没理由一样了。. 两个二次型矩阵A和 ...
如何理解矩阵的复数特征值和特征向量？ - 知乎
数学，重要的是我们去“悟”的过程。. 我们可以把矩阵看对向量的操作看作是一个线性空间的线性变换操作，那特征值就可以理解为该空间沿属于该特征值的特征向量方向的放缩倍数。. 下面我们通过若干个小节对矩阵分为若干个类别对特征值的意义进行讨论 ...
做哪种初等变换，不改变矩阵的特征值？ - 知乎
2021年1月27日 · 一文. 数据分析 机器学习 信号处理 数学爱好者. 首先给出一个结论：相似变换不会改变矩阵的特征值，即对于一个方阵 A ，若存在一个可逆矩阵 S ，使得 S^ {-1} A S = B ，设 A 的特征值为 \lambda 对应的特征向量为 \boldsymbol {x} ，即 A \boldsymbol {x} = \lambda \boldsymbol {x ...
如何求A特征值与伴随矩阵值的关系？ - 知乎
知乎，中文互联网高质量的问答社区和创作者聚集的原创内容平台，于 2011 年 1 月正式上线，以「让人们更好的分享知识、经验和见解，找到自己的解答」为品牌使命。知乎凭借认真、专业、友善的社区氛围、独特的产品机制以及结构化和易获得的优质内容，聚集了中文互联网科技、商业、 …
在求矩阵的特征值时可以先将矩阵化简吗？ - 知乎
等式右边是0，所以对等式左侧矩阵做初等变换，不论是取反还是乘以k，等式右侧都不会变，即等式仍然成立。. 所以可以先对特征矩阵进行化简，再求特征值。. 发布于 2023-06-20 11:29. 比如求这个矩阵的特征值:我先将矩阵化简了，但是结果得到的特征值和答案给 ...
为什么n阶矩阵有n个特征值，能否给个证明过程？ - 知乎
2023年3月7日 · 特征向量也可以按照它们对应的特征值进行分类，每个特征值对应一个特征向量的集合，这个集合称为特征子空间。 总结一下，本文阐述了一个 n 阶矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，特别是证明了一个 n 阶矩阵最多有 n 个不同的特征值。
为什么矩阵的 K 重特征值至多有 K 个线性无关的特征向量？ - 知乎
但特征值的数量是与特征方向的数量绑定的，所以，有几重根，就有几多特征方向(量)。 补 会出现计算出来的特征值的数量比实际的多的情况，这是因为“重根”分不同方向上的“同样值”的根和一个方向上两个以上的同样的根两种。