Laplacian matrix - Wikipedia
In the mathematical field of graph theory, the Laplacian matrix, also called the graph Laplacian, admittance matrix, Kirchhoff matrix or discrete Laplacian, is a matrix representation of a graph.
拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix）及其变体详解 - CSDN博客
2019年12月18日 · 拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子，是图论中用于表示图的一种重要矩阵。 定义 给定一个具有nnn个顶点的简单图G=(V,E)G=(V, E)G=(V,E)，VVV为顶点集合，EEE为边集合，其拉普拉斯矩阵可定义为：L=D−AL=D-AL=D−A其中A∈Rn×nA ...
【图论】Laplacian矩阵基础知识 - 知乎 - 知乎专栏
这个笔记简单讨论了一下Laplacian矩阵的概念和特征值（谱）。 Laplacian矩阵是度数矩阵减去邻接矩阵。 同时Laplacian矩阵也等于每个边的Laplacian矩阵之和，这很自然的推导出 x^TL_Gx =\sum_{(u,v) \in E} (x_u - x_v)^2 。
理解图的拉普拉斯矩阵 - 知乎 - 知乎专栏
2021年4月5日 · 谱图理论是图论与线性代数相结合的产物，它通过分析图的某些矩阵的特征值与特征向量而研究图的性质。 拉普拉斯矩阵是谱图理论中的核心与基本概念，在机器学习与深度学习中有重要的应用。 包括但不仅限于：流形学习数据降维算法中的拉普拉斯特征映射、局部保持投影，无监督学习中的谱聚类算法，半监督学习中基于图的算法，以及目前炙手可热的图神经网络等。 还有在图像处理、计算机图形学以及其他工程领域应用广泛的图切割问题。 理解拉普拉斯矩 …
调和矩阵 - 维基百科，自由的百科全书
在图论中，调和矩阵（harmonic matrix），也称拉普拉斯矩阵或拉氏矩阵（Laplacian matrix）、离散拉普拉斯（discrete Laplacian），是图的矩阵表示。 [1] 调和矩阵也是拉普拉斯算子的离散化。换句话说，调和矩阵的缩放极限是拉普拉斯算子。
图论学习笔记（3）- 拉普拉斯矩阵 The Laplacian Matrix - 知乎
拉普拉斯矩阵 L (G) 定义为： L (G) := diag (deg (v_1), . . . , deg (v_n)) − A (G)\tag {3.1.1} 其中 A (G) 是 G 的邻接矩阵。 我们用节点作为索引来标注拉普拉斯矩阵的行和列。 也就是说，我们考虑矩阵 M\in \mathbb {R}^ {V\times V} 和向量 \mathbb {x}\in\mathbb {R}^ {V} ，意思是矩阵和向量的每个元素都与特定的节点关联。 举个例子，对于矩阵 M 的 (1,2) 元素，我们并不用 M (1,2) 来表示它，而是使用 M_ {u,v}=M (u,v) 这样的方式， u,v\in V ，来特指节点 u （对应行）和节点 v （ …
拉普拉斯矩阵 - 百度百科
拉普拉斯矩阵 (Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、 基尔霍夫 矩阵或离散 拉普拉斯算子，主要应用在图论中，作为一个图的 矩阵表示。 其中 为图的度矩阵， 为图的 邻接矩阵。 度矩阵在 有向图 中，只需要考虑出度或者 入度 中的一个。 经过计算可以得. 为顶点 的度。 也可以将这三种值通过除以 进行标准化。 1. 2. 3. 4. 最小非零特征值是图的代数 连通度。 拉普拉斯矩阵 (Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子，主要应用在图论中，作为一个图的矩阵 …
Laplacian Matrix -- from Wolfram MathWorld
The Laplacian matrix, sometimes also called the admittance matrix (Cvetković et al. 1998, Babić et al. 2002) or Kirchhoff matrix, of a graph G, where G=(V,E) is an undirected, unweighted graph without graph loops (i,i) or multiple edges from one node to another, V is the vertex set, n=|V|, and E is the edge set, is an n×n symmetric matrix ...
【图论】拉普拉斯矩阵（Laplacian matrix） - CSDN博客
2018年10月22日 · 拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子，是图论中用于表示图的一种重要矩阵。 定义 给定一个具有nnn个顶点的简单图G=(V,E)G=(V, E)G=(V,E)，VVV为顶点集合，EEE为边集合，其 拉普拉斯矩阵 可定义为： L=D−AL=D-AL=D−A其中A∈Rn× ...
Laplacian Matrices | An Introduction to Algebraic Graph Theory - Geneseo
The Matrix Tree theorem provides a way to count the number of spanning trees in a graph \(G\) using the cofactors of the Laplacian matrix \(\bs{L}\). Recall that for any \(n\times n\) matrix \(\bs{Z}\), the \((i,j)\)-cofactor of \(\bs{Z}\) is \((-1)^{i+j}\det(\bs{Z}_{i,j})\) where \(\bs{Z}_{i,j}\) is the \((n-1)\times (n-1)\) matrix obtained by ...